Fungsi Kuadrat

 
Fungsi kuadrat merupakan suatu fungsi yang pangkat terbesar variabelnya adalah 2. Mirip dengan persamaan kuadrat, namun berbentuk suatu fungsi.

Fungsi kuadrat dalam x mempunyai bentuk umum: f(x) = ax^2 + bx + c, dengan a. b. c suatu bilangan real dan a \neq 0.

Contoh: f(x) = 3x^2 + 5x + 7
Menentukan Grafik/Kurva Fungsi Kuadrat

Untuk menentukan grafik fungsinya pada koordinat Cartesius, tentukan titik potong terhadap sumbu x terlebih dahulu, dengan membuat f(x) = 0, kemudian cari akar-akarnya seperti pada persamaan kuadrat.Setelah itu, tentukan sumbu simetri grafiknya, yaitu garis yang membagi dua kurva fungsi tersebut pada sumbu x.Sumbu simetri dapat dihitung dengan menggunakan rumus: x = -\frac{b}{a}
 Terakhir, tentukan titik puncak grafiknya, yaitu titik di mana kurvanya berbalik arah, atau berada pada titik maksimum.

Misalkan titik puncaknya adalah P, maka koordinat titik puncak dapat dihitung dengan menggunakan rumus: P(-\frac{b}{a}, -\frac{D}{4a}) dengan D merupakan nilai diskriminan fungsi tersebut.

Setelah mendapatkan titik-titik di atas, maka kita dapat menggambar grafik fungsi kuadrat dengan menghubungkan titik-titik diatas dengan garis yang berbentuk parabola.
Sifat-sifat Grafik Fungsi Kuadrat

    Jika a > 0, maka grafiknya terbuka ke atas dan mempunyai titik balik minimum. (titik puncaknya mempunyai nilai terkecil)    Jika a < 0, maka grafiknya terbuka ke bawah dan mempunyai titik balik maksimum. (titik puncaknya mempunyai nilai terbesar) Jika D merupakan diskriminan suatu fungsi kuadrat f(x) = ax^2 + bx + c, maka:

        Jika D > 0, maka grafik y = f(x) memotong sumbu x pada dua titik yang berbeda
        Jika D < 0, maka grafik y = f(x) menyinggung sumbu x pada satu titik.
        Jika D < 0, maka grafik y = f(x) tidak memotong sumbu x